回溯算法之迷宫问题(Maze)

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回溯算法之迷宫问题(Maze)

2023-11-28 21:22| 来源: 网络整理| 查看: 265

回溯算法之迷宫问题 前言算法思路一、回溯算法二、经典问题之迷宫问题(Maze)(一)问题阐述(二)解题思路(三)算法代码(java)结果图

前言

    迷宫问题是回溯算法的经典问题,其中的思路方法很重要。

算法思路 一、回溯算法

    回溯算法实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜素尝试过程中寻找问题的解,当发现已满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。     回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标,但当搜索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种不通就回退再走的技术称为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯”点,许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。     从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。

二、经典问题之迷宫问题(Maze)

    单迷宫是只有一种走法的迷宫。对于单迷宫而言,有一种万能的破解方法,即沿着某一面墙壁走。在走的时候,左(右)手一直摸着左(右)边的墙壁,这种方法可能费时最长,也可能会使你走遍迷宫的每一个角落和每一条死路,但玩者绝不会永远困在里面。 在这里插入图片描述

(一)问题阐述

    迷宫问题:当从一个入口进入时,会遇到很多墙,在走的过程中如果遇到墙就要返回上一个位置,看上一个位置是否有其他方向的路可以走,依次循环进行,直到找到出口位置。迷宫有很多墙,阻挡住迷宫的路无法进行下去,所以需要在可行走的路中,找到最优达到出口的路。     可以先遍历所有可能出去的路,如果遇到墙,标记下来,以免下次重复遍历。     首先每次进入只能走一步;     将走过的路进行标记,表示已经走过;     若遇到墙的话,需要退到上一步,判断是否还有其他方向的路可以走。 下图为迷宫图(仅供参考): 在这里插入图片描述

(二)解题思路

    首先可以将迷宫用二维数组来表示:1代表该位置不可达(就是墙),0代表该位置可达(就是路),如下图所示,把出口和入口表示出来。(即入口坐标为maze[1][0],出口坐标为maze[7][8]) 在这里插入图片描述     然后从入口开始先标记,把每次走的路的坐标先标记下来,防止会重复走同一条路;再去判断每走一步是否可以通,从上右下左四个方向来判断,这里可以将四个方向表示为二维数组,向上走的话就是给y轴-1,向右走就是给x轴+1,向下走就给y轴+1,向左走就是给x轴-1,即int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};给所在坐标x和y值加二维数组得值就可以改变方向。 在这里插入图片描述     如果所在坐标有其他方向的路可以走,然后判断其他方向的坐标是否在整个迷宫的矩阵范围内,是否是可以走的路,是否已经走过,如果都满足就可以继续向下走;如果遇到走不通的路,就需要消掉。     本文中所说的迷宫是一种简单的迷宫,只是提供一种解迷宫问题的思想,要是遇到比较难或者复杂的迷宫问题,可以基于此思想上进行加工。

(三)算法代码(java) package part05.分治回溯; import part02.动态链表.LinkedList; //迷宫 public class Maze { //定义始点 private static int enterX = 1; private static int enterY = 0; //定义终点 private static int exitX = 7; private static int exitY = 8; //创建一个存放坐标的栈 private static LinkedList stack = new LinkedList(); //定义一个表示坐标已走过的数组 private static boolean[][] vistied = new boolean[9][9]; //定义一个方向数组 上右下左 private static int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}}; private static int[][] maze = { {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} }; public static void main(String[] args) { if (go(enterX,enterY)) { //求解迷宫的解,如果可以走通返回true System.out.println("能走通!"); //打印能走通的路线 while (!stack.isEmpty()) {//前提是不为空 System.out.print(stack.poll());//把所有的栈里面的元素出队 } } else { System.out.println("不能走通!"); } } //递归求解迷宫的解,以当前的x,y向下寻找终点 private static boolean go(int x, int y) { stack.push("(" + x + "," + y + ")");//先将坐标进栈 vistied[x][y] = true;//标记进栈的点已走过 //如果走到终点的话就返回,向上级汇报,可以走通(回溯) if (x == exitX && y == exitY) { return true; } //向四个方向遍历 for (int i = 0; i //如果坐标满足在给的9*9矩阵区域里,且在路上,并且没有走过,则继续向下走 if (go(newX, newY)) {//这里是如果可以走下去,一直调用,可以走下去就返回true(递归) return true;//(回溯) } } } stack.pop();//如果不满足,走不下去,则出栈 return false; } //坐标在路上 private static boolean isRoad(int x, int y) { return maze[x][y] == 0;//0位置表示是路 } //坐标在区域内 private static boolean isInArea(int x, int y) { return x >= 0 && x = 0 && y


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